Asosiy ma’lumotlar

  • Kondorsé paradoksi (XVIII asr oxiri) oddiy köpçilik qoidasi uç nomzod bölganda ğolib bermasliğini körsatadi.
  • 1951-yilda Kennet Arrow isbotladi: ovoz berişğa qöyiladigan barça tabiiy talablarni faqat «diktator» bölgandagina bajarış mumkin.
  • Arrow teoremasini rivojlantirgan Aleskerov va Ayzerman modellari xuddi şu xulosaga keldi.

Mukammal ovoz beriş tizimi mavjud emas — bu matematik jihatdan isbotlangan

Mukammal ovoz beriş tizimi mavjud emas va heç qaçan bölmaydi — bu qat’iy matematik tarzda isbotlangan. Buni «Gazeta.Ru» naşriga matematik Fuad Aleskerov aytib berdi, u NIU VŞE qoşidagi Xalqaro qarorlar tahlili va tanlaş markazi direktori hamda Rossiya Fanlar akademiyasining V.A. Trapeznikov nomidagi Başqaruv muammolari instituti tanlaş nazariyasi laboratoriyasi mudiri. Uning sözlariga köra, köpçilik qoidasining kamçiliği qadim zamonlarda ham sezilgan bölib, uning xavfini eng erta qayd etganlar örta asr yilnomacıları bölgan.

Novgoroddan Kondorségaça

Ilk misol sifatida Aleskerov XIII asrdagi Buyuk Novgoroddagi voqeani keltirdi: şahar başqaruvçisini saylaşda fikrlar bölinib, nomzodlardan biri ozğina farq bilan ğalaba qozondi, şundan söng özaro janjal başlanib ketdi. «Yilnomalarda yozilişiça, men deyarli iqtibos keltiraman, ikki-uç kundan keyin hammasi töxtatildi, ölğanlar dafn qilindi, yiğilib yana ovoz berişni başladilar va öşa odamni yana tanladilar», — dedi olim.

Kondorsé paradoksi va «karusel»

Birinçi qat’iy isbot XVIII asr oxirida, Fransiya inqilobi oldida paydo böldi: markiz Kondorsé uç nomzod va saylovçilar fikrlari ixtilofmasa ham oddiy köpçilik qoidasining ham yordam bermasliğini körsatdi. Paradoksni «karusel» orqali körsatiş eng oson: agar saylovçilarning uçdan bir qismi uçun A dan B, B dan V yaxşi bölsa; ikkinçi uçdan biri uçun B dan V, V dan A yaxşi bölsa; uçinçisi uçun V dan A, A dan B yaxşi bölsa, unda A — B ni, B — V ni, V esa — A ni yutadi: aylana yopiladi, ğolib çiqmaydi. «Butun XIX asr va XX asrning yarmida odamlar bu paradoksdan xoli tartiblar öylab topişğa harakat qilişdi. Iloji bölmadi», — ta’kidladi Aleskerov.

Arrow teoremasi va uning rivojlanişi

Yakuniy nuqtani 1951-yilda amerikalik Kennet Arrow, bölajak Nobel mukofoti laureati qöydi. U ovoz berişni tabiiy minimal talablar töplami orqali tasvirlab, ularning barçasini faqat «diktator»ni — xohiş-istaklari avtomatik ravışda hammaga umumiy qaror bölib qoladigan iştırökçini — tayinlaş orqali bajarış mumkinliğini isbotladi. Bu natija fanga imkonsizlik teoremasi sifatida kirdi. «Men Arrow bilan taniş edim, köp marta uçraşdim va u menga qanday taassurot qoldirganini özingiz tasavvur ham qilolmaysiz», — eslatib ötadi Aleskerov.

Qayta tekşirilgan — javob özgarmadi

Aleskerovning özi öz ustodi, tanlaş nazariyasi asosçilaridan biri Mark Ayzerman bilan birga Arrow teoremasini rivojlantiruvçi modellar yaratdi: klassik modellar qayta körib çiqildi, ammo xulosa özgarmadi. Olimning sözlariga köra, Arrow bu modellarni hurmat qilar, sevar va qöllab-quvvatlar edi. «Nazariya doirasida mukammal modellar mavjud emas. Fikrlar ixtilofmasa, qanday qaror qabul qilinsa ham, har doim ovoz beruvçilarning bir qismi bu qarordan norozi böładi», — degan matematik. Bu xulosaning amaliy ma’nosi şundaki, ovoz berişning «eng yaxşi» usuli haqidagi bahslar obyektiv çegarağa ega: har qanday tartibni tanlaş — bu iştırökçilarning qaysi qismi noroziliğini maqbul deb hisoblaşni tanlaşdir.